Тема 3. Аэродинамика и летающие модели

Цель. Расширить знания кружковцев по аэродинамике.

Методические рекомендации. С некоторыми простейшими понятиями теории полета учащиеся ознакомились в первый год занятий. В дальнейшем при прохождении различных тем они также будут изучать основные теоретические положения. На изучение данной темы отводится 3 ч - одно занятие. Это требует от руководителя тщательной подготовки материала. Иногда целесообразно изучать данную тему в течение 2 занятий по 1,5 ч, используя оставшееся время на практическую работу.

Аэродинамика - наука о законах движения воздуха и о силовом воздействии воздушной среды на движущиеся в ней тела. Аэродинамика является теоретической основой авиации, авиационного моделизма, фундаментом основных расчетов летательных аппаратов.

Теоретическая аэродинамика основывается на теоретической механике и изучает движение воздуха и воздушные силы путем математического анализа; практическая (экспериментальная) - изучает движение воздуха и воздействие воздушной среды на движущиеся в ней твердые тела различной формы (самолеты, крылья) путем постановки специальных опытов в аэродинамических трубах или же путем исследования изучаемых объектов (их моделей) непосредственно в полете.

Различают аэродинамику малых скоростей, больших скоростей (газодинамику) и сверхзвуковых скоростей (гиперзвуковую).

Основоположниками современной аэродинамики являются крупнейшие русские ученые Н. Е. Жуковский (1847-1921) и С. А. Чаплыгин (1869-1942). Н. Е. Жуковским написано более 170 научных работ по механике, астрономии, гидравлике, аэродинамике, проведено много аэродинамических опытов. Еще в 1906 г. в своем труде "О присоединяемых вихрях" он впервые объяснил принцип создания подъемной силы крыла, а в 1912 г. в работе "Вихревая теория гребного винта" - возникновение силы тяги воздушного винта.

Состав и строение атмосферы. Атмосфера - воздушная оболочка Земли, состоящая из смеси газов, основные из них - азот (78,09% по объему) и кислород (20,95%); аргон составляет 0,93%, углекислый газ, водяной пар и остальные газы - 0,03%. Атмосфера Земли имеет слоистую структуру, она состоит из тропосферы, стратосферы и ионосферы.

Тропосфера - ближайший к поверхности Земли слой атмосферы толщиной 8-10 км над полюсами, 16-18 км над экватором. Толщина слоя изменяется в зависимости от времени года, теплового состояния и характера подстилающей поверхности. Температура тропосферы понижается с высотой в среднем на 6,5 °С на каждый километр. В тропосфере сосредоточено 4/5 массы всей атмосферы.

Стратосфера расположена над тропосферой, ее верхняя граница находится на высоте 50 км. В стратосфере температура изменяется с высотой более медленно, чем в тропосфере.

Ионосфера - слой атмосферы, расположенный на высоте от 50 км до границы земной магнитосферы и содержащий большое количество заряженных электричеством частичек, называемых ионами. Температура в ионосфере растет до очень больших значений. В ионосфере наблюдается свечение газов, вызываемое действием отдельных видов солнечных лучей, имеющих электромагнитную природу. Такое свечение называется полярным сиянием.

Воздушные течения. Поверхность Земли под лучами Солнца нагревается быстрее, чем масса воздуха. Различные поверхности - пашни, леса, луга - прогреваются по-разному. Соприкасающийся с ними воздух также нагревается неравномерно. Теплый воздух, как более легкий, поднимается (всплывает), образуя восходящие потоки. Достигая некоторой высоты, воздух охлаждается; влага, находящаяся в нем, сгущается и образует облака. Охладившись в верхних слоях атмосферы, массы воздуха опускаются, создавая нисходящие потоки, а на их место приходит более теплый воздух. Восходящие и нисходящие потоки принято считать вертикальными перемещениями воздушных масс. Эти перемещения будут происходить до тех пор, пока существует разница в температурах земной поверхности и воздуха. Практически воздух находится в постоянном движении. Горизонтальное перемещение воздушных масс называется ветром.

Штиль - это такое состояние воздушной среды, при котором нет заметного движения воздуха. Регулировать и запускать модели лучше во время штиля, а воздушные змеи - в ветреную погоду. Кружковцы должны уметь определять не только направление ветра, но и его скорость, или, как говорят, силу ветра. Для этого служат приборы - анемометры. Приближенно скорость ветра можно узнать по различным признакам: движению дыма, веток и листьев деревьев, волнам на воде и т. д.

Модель в свободном полете. Как было сказано выше, к категории свободнолетающих моделей относятся: планер, резиномоторная и таймерная. Ввиду того что в основном полет этих моделей планирующий, остановимся на его особенностях. Условно будем считать любую модель моделью планера.

Один из способов увеличения продолжительности полета свободнолетающих моделей - использование восходящих потоков. Но они непостоянны как по силе, так и по направлению: их сила уменьшается, если тучи затеняют земную поверхность, и увеличивается при усилившемся прогревании земли солнечными лучами.

При запуске модель (особенно модель планера) может попасть в восходящий поток сразу же после старта. Опытные авиамоделисты умеют "нащупывать" восходящие потоки ("термики"): при затяжке модели на леере и с помощью защелок для его сброса они могут длительное время буксировать модель планера до тех пор, пока не убедятся в силе восходящего потока. Но иногда модель быстро выходит из потока и резко снижается, как бы "проскальзывая" восходящий поток.

Условием успешного полета моделей в свободном полете является их способность "чувствовать" - реагировать на восходящие воздушные перемещения и удерживаться в них. Силы, вводящие модель в поток, очень незначительны, поэтому чем меньше масса модели, тем легче она будет входить в восходящий поток и выходить из нисходящего. Но по правилам соревнований минимальная масса и площадь несущих плоскостей моделей ограниченны. Чтобы модель была более чувствительной, опытные авиамоделисты стремятся сделать конструкцию по возможности легкой, а массу модели доводят до нормы за счет балласта, размещенного вблизи центра тяжести. Груз, сосредоточенный у центра тяжести, не снижает чувствительности модели. Для повышения чувствительности модели не следует делать тяжелыми те ее части, которые расположены далеко от центра тяжести. Так, законцовки крыльев, оперение и хвостовую часть фюзеляжа надо облегчить настолько, насколько позволяют условия прочности.

Модели одинаковой массы и формы могут обладать различной подвижностью в зависимости от того, как распределена их масса. В механике распределение массы характеризуется величиной, называемой моментом инерции, который равен произведению массы тела на квадрат расстояния до оси его вращения. Такая ось у моделей проходит через центр тяжести. Необходимо стремиться к тому, чтобы момент инерции модели относительно центра тяжести был как можно меньше.

Физические свойства воздуха. Воздух, как и все материальные тела, обладает рядом физических свойств: он имеет массу, вязкость, плотность. Так, благодаря массе воздух притягивается к Земле, оказывая давление на все находящиеся в нем тела. Это явление называется атмосферным давлением. Верхние слои воздуха давят на нижние, поэтому наибольшее давление - у поверхности Земли. Давление воздуха измеряют прибором, называемым барометром.

Плотность воздуха - это отношение его массы к объему, который он занимает, т. е. ρ = m/V.

В аэродинамических расчетах часто используют понятие относительной плотности, т. е. отношения плотности в действительных условиях к плотности в нормальных условиях (давлении 760 мм рт. ст. и температуре +15 °С): F = ρ_g/ρ₀.

В нижнем слое атмосферы - тропосфере по мере удаления от поверхности земли плотность воздуха уменьшается и понижается его температура. При подъеме на высоту до 11000 м температура понижается на 0,65 °С на каждые 100 м высоты и на высоте 11000 м равна - 56,5 °С. Для определения температуры воздуха на конкретной высоте можно пользоваться упрощенной формулой: t_h = 15-0,65×h/100, где h - высота подъема. Например, температура воздуха на высоте 8000 м равна: t₈₀₀₀ = 15 - 0,65×8000/100 = - 37 °С

Закон Бернулли. Для воздуха, находящегося в состоянии покоя, применим закон Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в каждую точку жидкости или газа. Следовательно, во всех точках одного и того же горизонтального слоя воздуха давление одинаково. Для движущегося воздуха этот закон уже неприемлем. Здесь вступает в силу другой закон: при стационарном течении жидкости (газа) давление меньше в тех местах, где больше скорость течения, и, наоборот, больше в тех местах, в которых скорость течения меньше. Эта зависимость в математической форме впервые установлена ученым Даниилом Бернулли и получила название уравнения Бернулли:

p1 + pv21/2 = p2 + ρv22/2,

где ρv²/2 - скоростной напор (динамическое давление); р - статическое давление.

Сумма статического и динамического давлений во всех сечениях является величиной постоянной. Закон Бернулли имеет большое практическое применение в аэродинамике, устанавливая связь между скоростью потока в данном сечении струи жидкости (газа) и давлением в этом же сечении: при увеличении скорости струи статическое давление в ней уменьшается. Закон Бернулли объясняет многие явления: действие пульверизатора, принцип действия карбюратора авиамодельного двигателя, возникновение подъемной силы.

Аэродинамические спектры обтекания тел. Картину обтекания тел воздушным потоком принято называть аэродинамическим спектром. Характер его может быть различным в зависимости от формы тела и его ориентировки в потоке, от скорости потока и физических свойств среды. Обтекание может быть плавным и со срывом потока. Рассмотрим спектры обтекания пластины, шара и удобообтекаемого тела.

Плоская пластинка является плохообтекаемой формой. Она уже при своем движении создает перед собой зону повышенного, а за собой - зону пониженного давления. Возникшая разность давлений порождает силу, перпендикулярную поверхности пластинки и направленную в сторону, обратную движению, - силу сопротивления.

При рассмотрении обтекания шара картина аналогичная, но разность давлений впереди и позади шара будет значительно меньше, а, следовательно, и сила сопротивления уменьшится.

Более совершенной формой, дающей наименьшее сопротивление, является каплевидное тело (удобообтекаемое). Сила сопротивления у него в 20-25 раз меньше, чем у плоской пластинки. Вблизи тела, при обтекании его воздушным потоком, слой воздуха оказывается заторможенным. Этот слой называют пограничным. Толщина его может быть различна и зависит от формы тела, качества обработки поверхности и других причин.

При движении тела сопротивление трения вызывается трением частиц воздуха в пограничном слое. Завихрения за задней кромкой обтекаемого тела образуют область пониженного давления. Таким образом создается сопротивление воздуха (X), определяемое по формуле:

X = CxSρv2/2,

 
 где Сх - коэффициент сопротивления; 
     S - площадь миделя (наибольшего сечения тела, перпендикулярного к направлению движения); 
     ρ - плотность, кг/м3; 
     v - скорость движения тела, м/с. 

Коэффициент С_х зависит от формы тела, качества обработки его поверхности, от расположения тела относительно набегающего потока, от параметров, характеризуемых числом Рейнольдса (Re), и др.

Число Рейнольдса. Опыты, проводимые при различном состоянии воздуха, показывают, что спектры обтекания геометрически подобных тел оказываются подобными только тогда, когда отношение сил инерции, действующих на частицы воздуха, к силам трения одинаково. Если спектры обтекания одинаковы, то и аэродинамические коэффициенты, в том числе и Сх, тоже будут равны. Величина, характеризующая отношение сил инерции к силам трения, называется числом Рейнольдса и имеет следующее выражение:

 Re = vl/(μ/ρ), 

 где v - скорость, м/с; 
     l - линейный размер тела, расположенный вдоль движения (для крыла - хорда), м; 
     μ - динамическая вязкость воздуха, Па×с; 
     ρ - плотность воздуха, кг/м3. 

Отношение μ/ρ = ν (ню) есть кинематическая вязкость, или кинематический коэффициент вязкости. Он учитывает силы вязкости (через μ) и силы инерции (через ρ); для воздуха при t=15°С и р =760 мм рт. ст. ν = l,45×10-5 м²/с.

Кинематическая вязкость воздуха зависит от температуры и давления. Следовательно, число Re уменьшается с увеличением температуры воздуха, так как растет знаменатель дроби ν(Re = vl/ν). При подъеме на высоту плотность уменьшается более резко, чем вязкость, т. е. число Re также уменьшается.

Движение воздуха при обтекании тел может быть ламинарным и турбулентным. При ламинарном движении воздуха отдельные его слои скользят друг относительно друга, не смешиваясь; при турбулентном движении происходит перемешивание слоев вследствие образующихся завихрений.

Практически при обтекании тел воздухом пограничный слой на некотором участке сохраняется ламинарным, а затем переходит в турбулентный. Значение числа Re, при котором осуществляется переход ламинарного течения в турбулентное, называется критическим числом Рейнольдса и обозначается Re_кp. Число Рейнольдса - важнейшее понятие аэродинамики.

Если в формулу Re = vl/(μ/ρ) подставить значения ρ и μ, которые в наших расчетах будут неизменными, получим: 1225vl/(1,82× 10^-6). Эта формула пригодна только для расчета при t = + 15°C и р = 760 мм рт. ст. Если линейный размер брать в миллиметрах, формула примет упрощенный вид:

Re = 69vl.